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用固定的巅峰集合枚举排列的公式
A formula for enumerating permutations with a fixed pinnacle set
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论文摘要
2017年，戴维斯（Davis），纳尔逊（Nelson），彼得森（Nelson），彼得森（Petersen）和特纳（Tenner）率先研究了一组排列的研究，并询问是否存在一类操作，这些操作适用于$ \ mathfrak {s} _n $中的排列，可以生产任何其他带有相同顶峰的置换率，也可以生产任何其他置换。在本文中，我们调整了FOATA和Strehl定义的组动作，以提供一种使用给定峰集组生成所有排列的方法。由此，我们提供了一个封闭的非恢复公式，并用给定的巅峰集合列出置换。因此回答了戴维斯，纳尔逊，彼得森和特纳提出的问题。
In 2017 Davis, Nelson, Petersen, and Tenner pioneered the study of pinnacle sets of permutations and asked whether there exists a class of operations, which applied to a permutation in $\mathfrak{S}_n$, can produce any other permutation with the same pinnacle set and no others. In this paper, we adapt a group action defined by Foata and Strehl to provide a way to generate all permutations with a given pinnacle set. From this we give a closed non-recursive formula enumerating permutations with a given pinnacle set. Thus answering a question posed by Davis, Nelson, Petersen, and Tenner.
