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对使用Barron数据的高维偏微分方程的一些观察
Some observations on high-dimensional partial differential equations with Barron data
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论文摘要
我们使用显式表示公式来表明某些部分微分方程的解决方案在Barron空间或多层空间中，如果PDE数据位于此类功能空间中。因此，即使在高维度中，这些解决方案也可以使用人工神经网络有效地表示。相反，我们提出了解决方案未能位于与正在考虑的神经网络相关的功能空间中的示例。
We use explicit representation formulas to show that solutions to certain partial differential equations lie in Barron spaces or multilayer spaces if the PDE data lie in such function spaces. Consequently, these solutions can be represented efficiently using artificial neural networks, even in high dimension. Conversely, we present examples in which the solution fails to lie in the function space associated to a neural network under consideration.
