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具有相同Guillemin-Ruelle Zeta功能的Riemannian歧管的非等法对
Non-isometric pairs of Riemannian manifolds with the same Guillemin-Ruelle zeta function
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论文摘要
1985年，T。Sunada构建了大量非等法拉普拉斯 - 镜对$（M_1，G_1）$，分别。 $（m_2，g_2）$ riemannian流形的$。他进一步证明了ruelle zeta函数$ z_g（s）：= \prod_γ（1-e^{ - sl（γ）}）^{ - 1} $ of $（m_1，g_1）$，resp。 $（m_2，g_2）$重合，其中$ \ {γ\} $在$（m，g）$（m，g）$和$ l（γ）$的原始封闭地球学上运行是$γ$的长度。在本文中，我们使用将操作员交织在单元圈束上的方法来证明同一Sunada对具有相同的Guillemin-ruelle动力学L-功能$ L_G（S）= \ sum_ {γ{γ\ in \ Mathscr {G}}}}}}}} - \ Mathbf {p}_γ）|} $，其中总和在所有封闭的大地测量学上运行。
In 1985, T. Sunada constructed a vast collection of non-isometric Laplace-isospectral pairs $(M_1,g_1)$, resp. $(M_2,g_2)$ of Riemannian manifolds. He further proves that the Ruelle zeta functions $Z_g(s):= \prod_γ(1 - e^{-sL(γ)})^{-1}$ of $(M_1,g_1)$, resp. $(M_2,g_2)$ coincide, where $\{γ\}$ runs over the primitive closed geodesics of $(M,g)$ and $L(γ)$ is the length of $γ$. In this article, we use the method of intertwining operators on the unit cosphere bundle to prove that the same Sunada pairs have identical Guillemin-Ruelle dynamical L-functions $L_G(s) = \sum_{γ\in \mathscr{G}}\frac{L_γ^\# e^{-sL_γ}}{|\det(I -\mathbf{P}_γ)|}$, where the sum runs over all closed geodesics.
