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$φ（km^{a}）/φ（ln^{b}）$的阳性有理数
Positive rational number of the form $φ(km^{a})/φ(ln^{b})$
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论文摘要
令$ k，l，a $和$ b $为正整数，$ \ max \ {a，\，b \} \ ge2 $。在本文中，我们表明每个正理性数字都可以写为$φ（km^{a}）/φ（ln^{b}）$的形式，其中$ m，\，n \ in \ in \ mathbb {n} $ if，仅在$ \ gcd（a，\ \ b）= 1 $ $或$（a，b）= 1 $或$（a，b）= 1 $或$（a，a，a，a，b）=（a，a，b，b）=（2）=（a，b）=（a，b）=（2），此外，如果$ \ gcd（a，b）> 1 $，那么这种表示的正确表示是唯一的。
Let $k, l, a$ and $b$ be positive integers with $\max\{a, \, b\}\ge2$. In this paper, we show that every positive rational number can be written as the form $φ(km^{a})/φ(ln^{b})$, where $m, \, n\in\mathbb{N}$ if and only if $\gcd(a, \,b)=1$ or $(a, b, k, l)=(2,2, 1, 1)$. Moreover, if $\gcd(a, b)>1$, then the proper representation of such representation is unique.
